2026a
# Elliptic.F
第一类不完全椭圆积分
函数库: TyMath
# 语法
Elliptic.F(phi,m)
# 说明
Elliptic.F(phi,m)返回第一类不完全椭圆积分。示例
# 示例
求第一类不完全椭圆积分
using TyMath
s = Elliptic.F.([pi/3 pi/4 1 pi/2],[-10.5 -pi -1 0])
s = 1×4 Matrix{Float64}:
0.618446 0.648597 0.896394 1.5708
绘制第一类完全和不完全椭圆积分
绘制第一类完全和不完全椭圆积分。
using TyMath
using TyPlot
x1 = -5:0.01:2
x2 = -5:0.01:1.3
x3 = -5:0.01:0.9
y1 = Elliptic.F.(pi/4,x1)
y2 = Elliptic.F.(pi/3,x2)
y3 = Elliptic.F.(pi/2,x3)
plot(x1,y1,x2,y2,x3,y3)
grid("on")
title("第一类椭圆积分")
legend([raw"$K(\pi/4|m)$",raw"$K(\pi/3|m)$",raw"$K(m)$"])
# 输入参数
m-输入标量 | 向量 | 矩阵 | 多维数组
输入数组，指定为标量、向量、矩阵或多维数组。m 仅限于实数
数据类型： Int64 | Int32 | Int16 | Int128 | Float64 | Float32 | Float16 | UInt
phi - 输入标量 | 向量 | 矩阵 | 多维数组
输入数组，指定为标量、向量、矩阵或多维数组。phi 仅限于实数
数据类型： Int64 | Int32 | Int16 | Int128 | Float64 | Float32 | Float16 | UInt
# 详细信息
第一类不完全椭圆积分
第一类不完全椭圆积分定义如下：
注意，某些定义使用椭圆模数k或模角 α 而不是参数m。它们的关系为
# 提示
- 如果m是向量或矩阵，则 Elliptic.F(m) 返回对 m 的每个元素计算的第一类完全椭圆积分。
- 至少一个输入参数必须是标量，或者两个参数必须是相同大小的向量或矩阵。如果一个输入参数是标量而另一个是向量或矩阵，则将标量扩展为与另一个参数相同大小的向量或矩阵，其中所有元素都等于该标量。
- Elliptic.F(pi/2, m) = Elliptic.K(m).
# 参考
[1] Milne-Thomson, L. M. “Elliptic Integrals.” Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. (M. Abramowitz and I. A. Stegun, eds.). New York: Dover, 1972.