2026a
# Elliptic.E
第二类完全和不完全椭圆积分
函数库: TyMath
# 语法
Elliptic.E(m)
Elliptic.E(phi,m)
# 说明
Elliptic.E(phi,m)返回第二类不完全椭圆积分。示例
# 示例
求第二类完全椭圆积分
using TyMath
s = Elliptic.E.([-10.5 -pi/4 0 1])
s = 1×4 Matrix{Float64}:
3.70961 1.84435 1.5708 1.0
绘制第二类完全和不完全椭圆积分
基于 M 的允许范围绘制第一类和第二类完全椭圆积分。
using TyMath
using TyPlot
x1 = -5:0.01:2
x2 = -5:0.01:1.5
x3 = -5:0.01:1
y1 = Elliptic.E.(pi/4,x1)
y2 = Elliptic.E.(pi/3,x2)
y3 = Elliptic.E.(x3)
plot(x1,y1,x2,y2,x3,y3)
grid("on")
title("第二类椭圆积分")
legend([raw"$E(\pi/4|m)$",raw"$E(\pi/3|m)$",raw"$E(m)$"])
# 输入参数
m-输入标量 | 向量 | 矩阵 | 多维数组
输入数组，指定为标量、向量、矩阵或多维数组。m 仅限于实数
数据类型： Int64 | Int32 | Int16 | Int128 | Float64 | Float32 | Float16 | UInt
phi - 输入标量 | 向量 | 矩阵 | 多维数组
输入数组，指定为标量、向量、矩阵或多维数组。phi 仅限于实数
数据类型： Int64 | Int32 | Int16 | Int128 | Float64 | Float32 | Float16 | UInt
# 详细信息
第二类不完全椭圆积分
第二类不完全椭圆积分定义如下：
注意，某些定义使用椭圆模数k或模角 α 而不是参数m。它们的关系为
第二类完全椭圆积分
第二类完全椭圆积分定义如下
注意，某些定义使用椭圆模数k或模角 α 而不是参数m。它们的关系为
# 提示
- 如果m是向量或矩阵，则 Elliptic.E(m) 返回对 m 的每个元素计算的第二类完全椭圆积分。
- 至少一个输入参数必须是标量，或者两个参数必须是相同大小的向量或矩阵。如果一个输入参数是标量而另一个是向量或矩阵，则将标量扩展为与另一个参数相同大小的向量或矩阵，其中所有元素都等于该标量。
- Elliptic.E(pi/2, m) = Elliptic.E(m).
# 参考
[1] Milne-Thomson, L. M. “Elliptic Integrals.” Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. (M. Abramowitz and I. A. Stegun, eds.). New York: Dover, 1972.