2026a

# beta

Beta 函数

函数库: TyMath

# 语法

B = beta(Z,W)

# 说明

B = beta(Z,W) 返回 Z 和 W 的元素处计算的 beta 函数。Z 和 W 都必须是非负实数。示例

# 示例

计算整数参数的 beta 函数

计算整数参数 w=3 和 z=1,...,10 的 beta 函数。根据定义，beta 函数可以计算为：

using TyMath
B = beta.(1:10,3)

B = 10-element Vector{Float64}:
    0.33333333333333337
    0.08333333333333333
    0.03333333333333335
    0.016666666666666656
    0.009523809523809535
    0.005952380952380937
    0.0039682539682539646
    0.0027777777777777727
    0.0020202020202020237
    0.0015151515151515195

实际计算结果应为 [1//3,1//12,1//30,1//60,1//105,1//168,1//252,1//360,1//495,1//660]

将其化为小数形式与结果进行对比：

Float64.([1//3,1//12,1//30,1//60,1//105,1//168,1//252,1//360,1//495,1//660])

ans = 
10-element Vector{Float64}:
 0.3333333333333333        
 0.08333333333333333       
 0.03333333333333333       
 0.016666666666666666      
 0.009523809523809525      
 0.005952380952380952      
 0.003968253968253968      
 0.002777777777777778      
 0.00202020202020202       
 0.0015151515151515152

绘制 beta 函数

在 0≤w≤10 区间内，计算 z = 0.05、0.1、0.2 和 1 时的 beta 函数。逐一在每个 z 值处计算该函数，并将每次计算的结果赋给 B 的一行。

using TyMath
using TyBase
using TyPlot
Z = [0.05 0.1 0.2 1]
W = 0:0.05:10
B = zeros(4,201)
for i = 1:4
B[i,:] = beta.(Z[i],W)
end

在同一图窗中绘制所有 beta 函数。

hold("on")
for i in 1:4
plot(W,B[i,:])
end
grid("on")
legend(["z = 0.05","z = 0.1","z = 0.2","z = 1"])
title("z = 0.05,0.1,0.2,1 的Beta函数曲线")
xlabel("w")
ylabel("B(z,w)")

# 输入参数

Z - 输入数组

标量 | 向量 | 矩阵 | N 维数组

输入数组，指定为标量、向量、矩阵或多维数组。Z 的元素必须为非负实数。

复数支持：否

W - 输入数组

标量 | 向量 | 矩阵 | N 维数组

输入数组，指定为标量、向量、矩阵或多维数组。W 的元素必须为非负实数。

如果 Z 或 W 等于 0，则 beta 函数返回 Inf；
如果 Z 和 W 等于 0，则 beta 函数返回 NaN；

复数支持：否

# 详细信息

beta 函数

beta 函数的定义如下：

项为 gamma 函数，

# 另请参阅

beta_inc | beta_inc_inv | logbeta | gamma | loggamma