2026a
# invhilb
Hilbert 矩阵的逆矩阵
函数库: TyMath
# 语法
M = invhilb(n)
# 说明
对于小于 15 的 n，H = invhilb(n) 生成确切 Hilbert 矩阵的确切逆矩阵。对于较大的 n，invhilb 函数生成逆 Hilbert 矩阵的近似值。示例
# 示例
Hilbert矩阵求逆
计算 Hilbert 矩阵的四阶逆矩阵。
using TyMath
H = invhilb(4)
4×4 Matrix{Float64}:
16.0 -120.0 240.0 -140.0
-120.0 1200.0 -2700.0 1680.0
240.0 -2700.0 6480.0 -4200.0
-140.0 1680.0 -4200.0 2800.0
# 输入参数
n - 矩阵的阶次非负整数标量
矩阵的阶次，指定为非负整数标量。
示例：invhilb(10)
数据类型： Float16 | Float32 | Float64 | Int8 | Int16 | Int32 | Int64 | Int128 UInt8 | UInt16 | UInt32 | UInt64 | UInt128 |
# 局限性
确切 Hilbert 矩阵的确切逆矩阵是其元素为大整数的矩阵。只要矩阵的阶次 n 小于 15，这些整数就可以表示为浮点数，且不会有舍入误差。
比较 invhilb(n) 与 inv(hilb(n)) 将涉及两组或三组舍入误差的影响：
- 表示 hilb(n) 时产生的误差
- 矩阵求逆过程中的误差
- 表示 invhilb(n) 时产生的误差（如果有）
在这些舍入误差中，第一种涉及以浮点表示分数（例如 1/3 和 1/5）产生的误差，是最显著的。