2026a
# ^
矩阵幂
函数库: TyMath
# 语法
C = A ^ B
C = ^(A,B)
# 说明
C = A^B 计算 A 的 B 次幂并以 C 形式返回结果。示例
# 示例
构造方阵
创建一个 2×2 的矩阵。并使其成为方阵。
A = [1 2; 3 4]
C = A^2
C = 2×2 Matrix{Int64}:
7 10
15 22
A^2 语法等于 A*A。
矩阵指数
创建一个 2×2 矩阵并将其用作标量的指数。
using TyMath
B = [0 1; 1 0]
C = 2^B
C = 2×2 Matrix{Float64}:
1.25 0.75
0.75 1.25
通过首先找到矩阵 B 的特征值 D 和特征向量 V 来计算 C。
D, V = eigen(B)
D = 2-element Vector{Float64}:
-1.0
1.0
V = 2×2 Matrix{Float64}:
-0.707107 0.707107
0.707107 0.707107
接下来，使用公式 2^B = V*2^D/V 来计算幂。
D = diagm(D)
c = V*2^D/V
c = 2×2 Matrix{Float64}:
1.25 0.75
0.75 1.25
# 输入参数
A, B - 操作数标量 | 矩阵
操作数，指定为标量或矩阵。输入 A 和 B 必须满足下列组合之一：
- 基数 A 和指数 B 均为标量，在这种情况下 A^B 等效于 A.^B；
- 基数 A 是方阵，指数 B 是标量。如果 B 为正整数，则按重复平方计算幂。对于 B 的其他值，计算使用特征值分解（对于大多数矩阵）或舒尔分解（对于亏损矩阵）；
- 基数 A 是标量，指数 B 是方阵。计算使用特征值分解。
数据类型： Int | Float | Bool | Char | String
复数支持： 是