# c2d
将模型从连续时间转换为离散时间
# 语法
sysd = c2d(sysc, Ts, method)
sysd = c2d(sysc, Ts, opts)
[sysd, G] = c2d(___)
# 说明
sysd = c2d(sysc, Ts, method) 指定离散化方法。
sysd = c2d(sysc, Ts, opts) 为离散化指定附加选项。
[sysd, G] = c2d(___)，其中 sysc 是状态空间模型，返回一个矩阵 G，该矩阵将状态空间模型的连续初始条件
# 示例
离散化传递函数
离散化以下连续时间传递函数：
% 示例 1: sysd = c2d(sysc, Ts) - 基本用法（默认零阶保持器）
clc; clear; close all;
% 1. 创建一个连续时间系统
% 传递函数: G(s) = 1 / (s^2 + 0.5s + 1)
num = 1;
den = [1, 0.5, 1];
sysc = tf(num, den);
disp('连续时间系统 sysc:');
sysc
% 2. 设置采样时间
Ts = 0.1; % 采样时间为 0.1 秒
% 3. 使用默认方法 ('zoh') 进行离散化
sysd_default = c2d(sysc, Ts)
连续时间系统 sysc:
sysc =
1.0
-------------------
1.0s^2 + 0.5s + 1.0
Delay: 0.0
连续时间传递函数模型
sysd_default =
0.004913614996953086z + 0.004832374721149946
------------------------------------------------
1.0z^2 - 1.941483434782611z + 0.9512294245007142
Delay: 0.0
Sample Time: 0.1 (seconds)
离散时间传递函数模型
使用特定的离散化方法
使用特定的离散化方法，如 'foh'（一阶保持）、'tustin'（双线性变换/Tustin）、'impulse'（脉冲响应不变）等。
clc; clear; close all;
% 1. 创建一个连续时间系统
% 状态空间系统:
A = [-0.5, 1; -1, -0.5];
B = [0; 1];
C = [1, 0];
D = 0;
sysc_ss = ss(A, B, C, D);
disp('连续时间状态空间系统 sysc:');
sysc_ss
% 2. 设置采样时间
Ts = 0.2; % 采样时间为 0.2 秒
sysd_method = c2d(sysc_ss, Ts, 'tustin')
输出：
连续时间状态空间系统 sysc:
sysc_ss =
A =
-0.5 1.0
-1.0 -0.5
B =
0.0
1.0
C =
1.0 0.0
D =
0.0
连续时间状态空间模型
sysd_method =
A =
0.8876404494382022 0.1797752808988764
-0.1797752808988764 0.8876404494382022
B =
0.017977528089887642
0.18876404494382024
C =
0.943820224719101 0.0898876404494382
D =
0.008988764044943821
Sample Time: 0.2 (seconds)
离散时间状态空间模型
# 输入参数
sysc — 连续时间动态系统动态系统模型
连续时间模型，指定为动态系统模型，如 tf、ss 或 zpk。sysc 不能是频率响应数据模型。sysc 可以是 SISO 或 MIMO 系统，除了 'matched' 离散化方法仅支持 SISO 系统。
sysc 可以具有输入/输出或内部时间延迟；但是，'matched'、'impulse' 和 'least-squares' 方法不支持具有内部时间延迟的状态空间模型。
以下识别线性系统不能直接离散化：
idgrey 模型，其 FunctionType 为 'c'。首先转换为 idss 模型；
idproc 模型。首先转换为 idtf 或 idpoly 模型。
Ts — 采样时间正标量
采样时间，指定为正标量，表示所得离散时间系统的采样周期。Ts 以 TimeUnit 为单位，这是 sysc.TimeUnit 属性。
method — 离散化方法'zoh'（默认）| 'foh' | 'impulse' | 'tustin' | 'matched' | 'least-squares'
离散化方法，指定为以下值之一：
'zoh' — 零阶保持（默认）。假设控制输入在采样时间 Ts 内是分段常数；
'foh' — 三角形近似（修改的一阶保持）。假设控制输入在采样时间 Ts 内是分段线性；
'impulse' — 脉冲不变离散化；
'tustin' — 双线性（Tustin）方法。要使用频率预畸变（以前称为 'prewarp' 方法）指定此方法，请使用 c2dOptions 的 PrewarpFrequency 选项；
'matched' — 零极点匹配方法；
'least-squares' — 最小二乘法；
'damped' — 基于 TRBDF2 公式的阻尼 Tustin 近似，仅适用于稀疏模型。
opts — 离散化选项c2dOptions 对象
离散化选项，指定为 c2dOptions 对象。例如，指定预畸变频率、Thiran 滤波器的阶数或作为选项的离散化方法。
# 输出参数
sysd — 离散时间模型动态系统模型
作为与输入系统 sysc 类型相同的动态系统模型返回的离散时间模型。
当 sysc 是识别（IDLTI）模型时，sysd：
包括 sysc 的测量和噪声分量。连续时间识别模型 sysc 的创新方差
，存储在其 NoiseVariance 属性中，被解释为噪声谱密度的强度。sysd 中的噪声方差因此是 ； 不包括 sysc 的估计参数协方差。如果要在离散化模型时转换协方差，请使用 translatecov。
G — 状态空间模型的连续初始条件到离散时间初始状态向量的映射矩阵
返回状态空间模型 sysc 的连续时间初始条件
对于具有时间延迟的状态空间模型，c2d 用零填充矩阵 G，以考虑由离散化这些延迟引入的附加状态。