Student t 分布 | Syslab使用手册

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Student t 分布概述学生 t 分布是一个单参数曲线族。当总体标准差未知时，此分布通常用于检验有关总体均值的假设。统计工具箱提供了多种处理学生 t 分布的方法。具有指定分布参数的分布特定函数（tcdf、tinv、tpdf、trnd、tstat）。特定于分布的函数可以接受多个学生 t 分布的参数。使用具有指定分布名称 ("TDist") 和参数的通用分布函数（cdf、quantile、pdf、random)。参数学生 t 分布使用以下参数。参数描述帮助 :- :- :- nu($\nu$) 自由度 $\nu=1,2,3...$ 概率密度函数学生 t 分布的 pdf 为 $y=f(x \mid \nu)=\frac{\Gamma\left(\frac{\nu+1}{2}\right)}{\Gamma\left(\frac{\nu}{2}\right)} \frac{1}{\sqrt{\nu \pi}} \frac{1}{\left(1+\frac{x^{2}}{\nu}\right)^{\frac{\nu+1}{2}}}$ 其中 $\nu$ 是自由度，Γ( · ) 是 Gamma 函数。结果 y 是从具有 $\nu$ 个自由度的学生 t 分布中观察到特定 x 值的概率。有关示例，请参阅计算和绘制学生 t 分布 pdf。累积分布函数学生 t 分布的 cdf 为 $p=F(x \mid \nu)=\int_{-\infty}^{x} \frac{\Gamma\left(\frac{\nu+1}{2}\right)}{\Gamma\left(\frac{\nu}{2}\right)} \frac{1}{\sqrt{\nu \pi}} \frac{1}{\left(1+\frac{t^{2}}{\nu}\right)^{\frac{\nu+1}{2}}} d t$ 其中 $\nu$ 是自由度，Γ( · ) 是 Gamma 函数。结果 p 是来自具有 $\nu$ 个自由度的 t 分布的单个观测值落入区间 [–∞, x] 的概率。有关示例，请参阅计算和绘制学生 t 分布 cdf。逆累积分布函数学生 t 分布cdf 的逆函数定义为 $x=F^{-1}(p \mid \nu)=\{x: F(x \mid \nu)=p\}$ 当 $p=F(x \mid \nu)=\int_{-\infty}^{x} \frac{\Gamma\left(\frac{\nu+1}{2}\right)}{\Gamma\left(\frac{\nu}{2}\right)} \frac{1}{\sqrt{\nu \pi}} \frac{1}{\left(1+\frac{t^{2}}{\nu}\right)^{\frac{\nu+1}{2}}} d t$ $\nu$ 是自由度，Γ( · ) 是 Gamma 函数。结果 $x$ 是您提供概率 $p$ 的积分方程的解。有关示例，请参阅计算学生 t 分布 icdf。描述性统计量对于自由度 $\nu$ 大于 1，学生 t 分布的平均值为 $μ$ = 0。如果 $\nu$ 等于 1，则平均值未定义。学生 t 分布的方差为 $\frac{\nu}{\nu-2}$对于自由度 $\nu$ 大于 2。如果 $\nu$ 小于或等于 2，则方差未定义。示例计算和绘制学生 t 分布 pdf 计算自由度等于 5、10 和 50 的学生 t 分布的 pdf。在同一轴上绘制所有三个选项 nu 的 pdf。计算和绘制学生 t 分布 cdf 计算自由度等于 5、10 和 50 的学生 t 分布的 cdf。在同一轴上绘制所有三个 nu 选项的 cdf。计算 t 分布逆累积分布函数找到自由度为 50 的学生 t 分布的第 95 个百分位数。比较学生 t 和正态分布 pdf 学生 t 分布是一系列曲线，取决于单个参数 $\nu$（自由度）。随着自由度 $\nu$ 接近无穷大，t 分布接近标准正态分布。计算参数为 nu = 5 的学生 t 分布和参数为 nu = 15 的学生 t 分布的 pdf。计算标准正态分布的 pdf。在同一图上绘制学生的 t pdf 和标准正态 pdf。标准正态 pdf 的尾部比学生的 t pdf 短。另请参阅 tcdf tpdf tinv tstat trnd ttest ttest2