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# 数值积分和微分方程

微分方程

此示例说明如何使用 Syslab 构造几种不同类型的微分方程并求解。Syslab 提供了多种数值算法来求解各种微分方程。

# 常微分方程

求解捕食者-猎物方程

此示例说明如何使用 ode23 和 ode45 求解表示捕食者/猎物模型的微分方程。这两个函数用于对使用变步长 Runge-Kutta 积分方法的常微分方程求数值解。

求解抛向空中的短棒的运动方程

此示例求解常微分方程组，该方程组对抛向空中的短棒的动态进行建模。

使用高阶求解器解决天体力学问题

此示例说明如何使用ode78和ode89解决天体力学问题，该问题需要 ODE 求解器的每一步都具有高精度才能成功积分。

求解刚性晶体管微分代数方程

此示例说明如何使用 ode23t 求解描述电路的刚性微分代数方程 (DAE) 。

求解具有强状态依赖质量矩阵的 ODE

此示例说明如何使用移动网格方法求解 Burgers 方程。

求解非刚性 ODE

本页包含两个使用 ode45 来求解非刚性常微分方程的示例。Syslab 提供几个非刚性 ODE 求解器。

解算刚性 ODE

本主题说明如何将 ODE 解约束为非负解。施加非负约束不一定总是可有可无，在某些情况下，由于方程的物理解释或解性质的原因，可能有必要施加非负约束。

非负 ODE 解

本主题说明如何将 ODE 解约束为非负解。施加非负约束不一定总是可有可无，在某些情况下，由于方程的物理解释或解性质的原因，可能有必要施加非负约束。

求解具有多个初始条件的 ODE 方程组

此示例比较求解具有多组初始条件的常微分方程组的两种方法。

# 边界值问题

对具有两个解的 BVP 求解

此示例使用 bvp4c 和两个不同的初始估计值来求 BVP 问题的两个解

求解具有未知参数的 BVP

以下示例说明如何使用 bvp4c 求解具有未知参数的边界值问题

求解具有奇异项的 BVP

以下示例说明如何求解埃姆登方程，埃姆登方程是一个具有奇异项的边界值问题，源于对气球球体建模的过程。

# 时滞微分方程

具有常时滞项的 DDE

此示例说明如何使用 dde23 对具有常时滞的 DDE（时滞微分方程）方程组求解。

具有状态依赖时滞的 DDE

以下示例说明如何使用 ddesd 对具有状态依赖时滞的 DDE（时滞微分方程）方程组求解。Enright 和 Hayashi [1] 将此 DDE 方程组用作测试问题。

具有不连续性的心血管模型 DDE

此示例说明如何使用 dde23 对具有不连续导数的心血管模型求解。此示例最初由 Ottesen [1] 提出。

中立型 DDE

以下示例说明如何使用 ddensd 求解中立型 DDE（时滞微分方程），其中时滞出现在导数项中。此问题最初由 Paul [1] 提出。

中立型的初始值 DDE

以下示例说明如何使用 ddensd 求解具有时间相关时滞的初始值 DDE（时滞微分方程）方程组。此示例最初由 Jackiewicz [1] 提出。

# 一维偏微分方程

求解单个 PDE

此示例说明单个 PDE 的解的构成以及如何对解进行计算和绘图。

求解具有不连续性的 PDE

此示例说明如何求解涉及物质界面的 PDE。

求解 PDE 并计算偏导数

此示例说明如何求解一个晶体管偏微分方程 (PDE)，并使用结果获得偏导数，这是求解更大型问题的一部分。

求解 PDE 方程组

此示例说明由两个偏微分方程构成的方程组的解的构成，以及如何对解进行计算和绘图。

使用初始条件阶跃函数求解 PDE 方程组

此示例说明如何求解初始条件中使用步函数的偏微分方程组。

# 数值积分和微分

复曲线积分

本示例显示如何使用 ty_integral 函数的 waypoints 选项计算复曲线积分。

多项式积分的解析解

本示例显示如何使用 polyint 函数对多项式求解析积分。使用此函数来计算多项式的不定积分。

数值数据的积分

此示例显示如何对一组离散速度数据进行数值积分以逼近行驶距离。integral 族仅接受函数句柄输入，所以这些函数不能用于离散数据集。当函数表达式不能用于积分时，使用 trapz 或 cumtrapz。

计算表面的切平面

此示例说明如何按有限差分逼近函数梯度。然后说明如何通过使用这些逼近的梯度，绘制平面上某个点的切平面。

数值积分和微分方程微分方程此示例说明如何使用 Syslab 构造几种不同类型的微分方程并求解。Syslab 提供了多种数值算法来求解各种微分方程。打开示例常微分方程求解捕食者-猎物方程此示例说明如何使用 ode23 和 ode45 求解表示捕食者/猎物模型的微分方程。这两个函数用于对使用变步长 Runge-Kutta 积分方法的常微分方程求数值解。打开示例求解抛向空中的短棒的运动方程此示例求解常微分方程组，该方程组对抛向空中的短棒的动态进行建模。打开示例使用高阶求解器解决天体力学问题此示例说明如何使用ode78和ode89解决天体力学问题，该问题需要 ODE 求解器的每一步都具有高精度才能成功积分。打开示例求解刚性晶体管微分代数方程此示例说明如何使用 ode23t 求解描述电路的刚性微分代数方程 (DAE) 。打开示例求解具有强状态依赖质量矩阵的 ODE 此示例说明如何使用移动网格方法求解 Burgers 方程。打开示例求解非刚性 ODE 本页包含两个使用 ode45 来求解非刚性常微分方程的示例。Syslab 提供几个非刚性 ODE 求解器。打开示例解算刚性 ODE 本主题说明如何将 ODE 解约束为非负解。施加非负约束不一定总是可有可无，在某些情况下，由于方程的物理解释或解性质的原因，可能有必要施加非负约束。打开示例非负 ODE 解本主题说明如何将 ODE 解约束为非负解。施加非负约束不一定总是可有可无，在某些情况下，由于方程的物理解释或解性质的原因，可能有必要施加非负约束。打开示例求解具有多个初始条件的 ODE 方程组此示例比较求解具有多组初始条件的常微分方程组的两种方法。打开示例边界值问题对具有两个解的 BVP 求解此示例使用 bvp4c 和两个不同的初始估计值来求 BVP 问题的两个解打开示例求解具有未知参数的 BVP 以下示例说明如何使用 bvp4c 求解具有未知参数的边界值问题打开示例求解具有奇异项的 BVP 以下示例说明如何求解埃姆登方程，埃姆登方程是一个具有奇异项的边界值问题，源于对气球球体建模的过程。打开示例时滞微分方程具有常时滞项的 DDE 此示例说明如何使用 dde23 对具有常时滞的 DDE（时滞微分方程）方程组求解。打开示例具有状态依赖时滞的 DDE 以下示例说明如何使用 ddesd 对具有状态依赖时滞的 DDE（时滞微分方程）方程组求解。Enright 和 Hayashi [1] 将此 DDE 方程组用作测试问题。打开示例具有不连续性的心血管模型 DDE 此示例说明如何使用 dde23 对具有不连续导数的心血管模型求解。此示例最初由 Ottesen [1] 提出。打开示例中立型 DDE 以下示例说明如何使用 ddensd 求解中立型 DDE（时滞微分方程），其中时滞出现在导数项中。此问题最初由 Paul [1] 提出。打开示例中立型的初始值 DDE 以下示例说明如何使用 ddensd 求解具有时间相关时滞的初始值 DDE（时滞微分方程）方程组。此示例最初由 Jackiewicz [1] 提出。打开示例一维偏微分方程求解单个 PDE 此示例说明单个 PDE 的解的构成以及如何对解进行计算和绘图。打开示例求解具有不连续性的 PDE 此示例说明如何求解涉及物质界面的 PDE。打开示例求解 PDE 并计算偏导数此示例说明如何求解一个晶体管偏微分方程 (PDE)，并使用结果获得偏导数，这是求解更大型问题的一部分。打开示例求解 PDE 方程组此示例说明由两个偏微分方程构成的方程组的解的构成，以及如何对解进行计算和绘图。打开示例使用初始条件阶跃函数求解 PDE 方程组此示例说明如何求解初始条件中使用步函数的偏微分方程组。打开示例数值积分和微分复曲线积分本示例显示如何使用 ty_integral 函数的 waypoints 选项计算复曲线积分。打开示例多项式积分的解析解本示例显示如何使用 polyint 函数对多项式求解析积分。使用此函数来计算多项式的不定积分。打开示例数值数据的积分此示例显示如何对一组离散速度数据进行数值积分以逼近行驶距离。integral 族仅接受函数句柄输入，所以这些函数不能用于离散数据集。当函数表达式不能用于积分时，使用 trapz 或 cumtrapz。打开示例计算表面的切平面此示例说明如何按有限差分逼近函数梯度。然后说明如何通过使用这些逼近的梯度，绘制平面上某个点的切平面。打开示例