# wilk
Wilkinson 设计或讨论的各种矩阵
函数库: TyMath
# 语法
U, b = wilk(3)
L, b = wilk(4)
A = wilk(5)
A = wilk(21)
# 说明
U,b = wilk(3) 返回一个表明不精确解的上三角矩阵方程组 U*x = b。
L,b = wilk(4) 返回一个病态下三角矩阵方程组 L*x = b。
A = wilk(5) 返回一个对称正定矩阵 A = B[1:5,2:6].*1.8144，其中 B = hilb(6)。
A = wilk(21) 返回 W21+，这是一个三对角矩阵，具有几乎相等的特征值对。
# 示例
wilkinson 矩阵的生成及性质
指定 n 为 3，得到方程组 U*x=b。
using TyMath
n = 3
U, b = TestArrays.wilk(n)
U = 3×3 Matrix{Float64}:
1.0e-10 0.9 -0.4
0.0 0.9 -0.4
0.0 0.0 1.0e-10
b = 3-element Vector{Float64}:
0.0
0.0
1.0
求解该方程组。其精确解应为 (0,4/9*1e10,1e10)
computeSol = [0,4/9*1e10,1e10]
sol = U\b
norm(computeSol-sol)
ans = 2894.213543590417
指定 n 为 4，得到方程组 L*x = b，求解 x。
n = 4
L, b = TestArrays.wilk(n)
x = L\b
对 L 和 b 进行扰动，得到新的方程组 Ln*xn=bn，求解 xn。
rng = MT19937ar(1)
mag = 0.001
Ln = L + mag .*randn(rng,n,n)
bn = b + mag .*randn(rng,n)
xn = Ln\bn
norm(xn-x)/mag
ans = 7.52817612978127e18
TIP
不同机器计算结果可能不同
# 参考
[1] J. H. Wilkinson, Error analysis of direct methods of matrix inversion, J. Assoc. Comput. Mach., 8 (1961), pp. 281-330.
[2] J. H. Wilkinson, Rounding Errors in Algebraic Processes, Notes on Applied Science No. 32, Her Majesty's Stationery Office, London, 1963. Reprinted by Dover, New York, 1994.
[3] J. H. Wilkinson, The Algebraic Eigenvalue Problem, Oxford University Press, 1965.